La mamografía, es el estudio de tamizaje para detección de cáncer de mama. Cómo en casi cualquier otro estudio médico, se pueden presentarse falsos positivos. Los falsos positivos corresponden a aquellos estudios cuyo resultado muestra la supuesta presencia de cáncer, sin embargo, posteriormente se confirma que no lo es. Es decir, la mamografía luce anormal a pesar de que no hay cáncer presente en las mamas. En otras palabras, no todas las mujeres que reciben un resultado positivo (estudio anormal), tienen realmente cáncer. Tan importante es esto, que existe una gran variedad de estudios científicos en los cuales se analizan los efectos psicológicos en mujeres que han recibido un resultado de este tipo.

Para calcular la probabilidad de tener cáncer una vez recibido el resultado que muestra algún tipo de anormalidad en la imagen, es posible utilizar el Teorema de Bayes. Para poder utilizar la fórmula adecuadamente, es necesario encontrar algunos datos primero.

1. ¿Cuál es la probabilidad de padecer cáncer de mama?

Este es un punto difícil de determinar debido a que los expertos en la materia, en muchos casos, ni siquiera concuerdan sobre lo que es o no es cáncer. No todas las etnias presentan la misma probabilidad de padecer cáncer. Es más probable padecer cáncer de mama a los 50 años que a los 30 años. La genética también juega un papel fundamental en la probabilidad de padecer esta enfermedad. Para tratar de responder esta pregunta, hay que elegir un valor respaldado por una fuente confiable.

Según el reconocido sitio BreastCancer.org, una mujer estadounidense, tiene un 12% de probabilidad de padecer cáncer a lo largo de su vida. Según un estudio de Globocan, en América Latina, el riesgo acumulado cambia de acuerdo al país donde resida la mujer. Por ejemplo, el riesgo acumulado en Uruguay es de 9.56% mientras que en Guatemala es de 1.61%. Esto podría explicarse en parte al nivel socio económico del país, que tiene un efecto sobre el acceso a los servicios de salud por parte de la población. Es decir, que se hallen muchos más casos en Uruguay, no necesariamente significa que la probabilidad de padecerlo sea más alta en este país que en Guatemala, simplemente, es más probable que se diagnostique en Uruguay.

Sin embargo, la probabilidad acumulada no es de gran importancia para hacer el cálculo de interés en este artículo; lo importante en este caso es la probabilidad en un punto específico de la vida de una mujer. En otras palabras, el resultado final, dependerá de la edad de la mujer al momento del estudio. A pesar de esto, este resultado no debería sufrir significativas variaciones por lo que es posible calcular una probabilidad general aproximada. Más adelante se explica porque el resultado no cambia significativamente.

De acuerdo al mismo sitio web, la probabilidad en diferentes etapas de la vida de una mujer estadounidense, se desglosa de la siguiente forma: de los 30 a los 40 años, la probabilidad es de 0.44%, de los 40 a los 50 años es de 1.45%, de los 50 años y hasta los 60 la probabilidad es de 2.31% y de los 70 en adelante, la probabilidad es superior al 3%. Es claro el aumento en la probabilidad de padecer cáncer de mamá conforme aumenta la edad. De nuevo, estos datos son generalizados y existen muchos aspectos que podrían alterar estos datos.

Para utilizar el Teorema de Bayes para responder la pregunta, se utilizará un valor arbitrario de 1%. De acuerdo a los datos presentados anteriormente, es un valor lógico y razonable para una mujer con una edad entre los 30 y 50 años. Entonces, se considerará, que para el caso de ejemplo, la mujer tiene un riesgo absoluto real de un 1% de padecer cáncer de mama en un momento específico.

2. ¿Cuál es la probabilidad de que resultado de mamografía sea positivo si la paciente tiene cáncer?

La sensibilidad de un estudio se define como la capacidad del mismo, de hallar como casos positivos a aquellas pacientes realmente enfermas. Entonces, el conocer la sensibilidad de la mamografía como estudio, responde directamente la pregunta planteada. De acuerdo con el American College of Preventive Medicine, la sensibilidad de la mamografía como estudio de tamizaje, se ubica entre el 75% y 90%. Este rango tan amplio de debe a que diferentes estudios han producido diferentes resultados con respecto a este. Por ejemplo, la sensibilidad aumenta al utilizar herramientas complementarias como la ecografía. Al realizar únicamente la mamografía, la sensibilidad suele estar en los valores más bajos del rango. Para el ejemplo, se utilizará un valor arbitrario de 80% como sensibilidad de la mamografía únicamente. Esto quiere decir que, de cada 100 mujeres con cáncer que se presentan a realizarse el estudio de mamografía, este es efectivo para encontrar la enfermedad en 80.

3. ¿Cuál es la probabilidad de un resultado positivo tenga o no tenga cáncer la paciente?

Para obtener este dato, es necesario sumar los verdaderos positivos y los falsos positivos. Esto nos dará la probabilidad de que el resultado de una mamografía sea positivo. En primer lugar, los verdaderos positivos, también se refieren a la sensibilidad del estudio. Sin embargo, hay que tomar en cuenta que este dato se refiere al 80% de las pacientes que tienen cáncer (el 1% del total de acuerdo al dato sugerido en la primera pregunta).

Los falsos positivos, por otro lado, son aquellos estudios que muestran alguna anormalidad aún y cuando la paciente es sana. Es decir, existe un porcentaje de los resultados que indican la presencia de cáncer, en casos en los que la mujer, realmente no padece de esta enfermedad. Según la American Cancer Society, existe una probabilidad aproximada de 50% de que se presente un falso positivo durante un periodo de 10 años de estudios mamográficos. Sin embargo, nuevamente esta es una probabilidad acumulada. La probabilidad absoluta puede cambiar de acuerdo a diferentes condiciones. Dos de ellas son la densidad de la mama y la edad de la paciente. Entre más joven la paciente y más densa sea la mama, más probabilidades de que resultado sea falso positivo. De acuerdo a un artículo publicado en la revista Canadian Journal Of Public Health, en un estudio realizado en un total de 213 867 mujeres, el 9.4% recibió un falso positivo como resultado. Otros estudios muestran resultados similares. Esto quiere decir, que de las pacientes sanas que se hizo el estudio, un aproximado de 9% de estas, recibió un resultado positivo. En otras palabras, un 9% del 99% sano recibió un estudio positivo. De aquí, fácilmente se puede deducir que una gran proporción de los resultados de mamografía positivos son falsos.

Aplicando el Teorema de Bayes

Ya se tienen los datos suficientes para aplicar el teorema. En términos generales, el Teorema de Bayes es una fórmula matemática que permite calcular una probabilidad condicional. Es decir, permite determinar la probabilidad de un evento basándose en el conocimiento previo de condiciones que podrían estar relacionadas a este.  Se puede plantear de la siguiente forma:

Donde P(Y|X) es la probabilidad de que suceda Y si previamente ocurre X. Con lo datos obtenidos:

Probabilidad( Cáncer | Positiva ): corresponde a la probabilidad de padecer cáncer si, el resultado de la mamografía, es positivo. Esta es la pregunta que intenta responder el artículo.

Probabilidad( Cáncer ): corresponde al riesgo absoluto y real de la paciente, de padecer cáncer al momento de practicarse la mamografía. Para el ejemplo, se utilizará un 0.01 (1%) como dato arbitrario basado en los datos de diferentes fuentes.

Probabilidad( Positiva | Cáncer ): corresponde a la probabilidad de que resultado mamográfico sea positivo si la paciente padece de cáncer, es decir, la sensibilidad del estudio. Para este ejemplo, se utiliza un valor arbitrario de 0.80 (80%) basándose en los datos obtenidos de las diferentes fuentes.

Probabilidad( Positiva ): corresponde a la probabilidad total de que el resultado de la mamografía sea positivo. Es decir, una suma de los verdaderos positivos y los falsos positivos. Para este ejemplo, corresponde a 0.80 por 0.01 (80% del 1% con cáncer) más 0.09 por 0.99 (9% del 99% sano).

El resultado final es de aproximadamente 11%. Esto quiere decir que, la probabilidad real de padecer cáncer una vez recibido un resultado positivo en el estudio mamográfico es apenas superior al 10%. Este resultado puede parecer un poco extraño dado que se trata de un estudio con un efectividad del 80%, sin embargo, esto se explica debido a la gran cantidad de falsos positivos. Para una prevalencia del 1%, la gran mayoría de los resultados positivos del estudio estarán equivocados.

Pareciera ser contra-intuitivo, pero es el denominador tan elevado producto de la alta proporción de resultados positivos en pacientes sanas que genera este resultado. Es importante recordar que este valor es diferente cuando, al realizar un estudio complementario (US, RM), este también es positivo.

A partir de estos mismos datos, es posible deducir que la mamografía es un excelente estudio para identificar pacientes sanas; esto se debe al 91% de verdaderos negativos. En otras palabras, un 91% de los resultados negativos, dentro del 99% de personas sanas en un momento específico, son acertados. Esto permite separar con gran efectividad a las pacientes sanas de las pacientes con probabilidad de enfermedad y enfocarse en este último grupo con estudios complementarios para confirmar o descartar el padecimiento.

Fuentes

Amadou A, Torres-Mejía G, Hainaut P, Romieu I. Breast cancer in Latin America: global burden, patterns, and risk factors. Salud Pública de México, 2014.

Bond M, Garside R, Hyde C.A crisis of visibility: The psychological consequences of false-positive screening mammograms, an interview study. British Journal of Health Psychology, 2015.

Cancer Incidence and Mortality Worldwide - IARC. Globocan, 2010.

Shen Y, Winget M, Yuan Y. The impact of false positive breast cancer screening mammograms on screening retention: A retrospective population cohort study in Alberta, Canada. Canadian Journal Of Public Health, 2017.